Einführung in die Vektorgeometrie
Einführung in die Vektorgeometrie
School/Professur:
- Motivation des Begriffes eines Vektors im Zusammenhang mit Translationen, Definition der wichtigsten Grundbegriffe (Vektor, Repräsentant, Spitze, Schaft) und Schreibweisen bei Vektoren, Motivation der Addition zweier Vektoren an Hand zusammengesetzter Translationen, Konstruktion der wichtigsten Operationen mit Vektoren (Addition/Subtraktion zweier Vektoren, Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar) an Hand von Repräsentanten, Erläuterung der Regel "Spitze minus Schaft", Anwendungen.
- Vektoren in Koordinatensystemen, Operationen mit Vektoren (Addition/Subtraktion zweier Vektoren, Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar) in Komponentendarstellung, Anwendungen.
- Parameterdarstellungen von Geraden in Ebene bzw. im Anschauungsraum und Ebenen im Anschauungsraum, Grundbegriffe (Aufpunkt, Richtungsvektor, Parameter), Verallgemeinerungen auf k-dimensionale, flache Unterräume in einem n-dimensionalen Grundraum.
- Satz von Pythagoras, Definition des Betrages/der Norm eines Vektors im Sinne der Länge eines Repräsentanten, Berechnung des Betrages/der Norm aus den Komponenten eines Vektors, Orthogonalitätskriterium, Anwendungen.
- Abstandsaufgaben vom Typ Punkt-Gerade, Punkt-Ebene bzw. Punkt-k-dimensionaler Unterraum an Hand des Orthogonalitätskriteriums, Anwendungen.
- Grundbegriffe der Trigonometrie am rechtwinkeligen Dreieck, Sinus- und Cosinussatz, Winkel zwischen Vektoren, Bedeutung des Skalarprodukts, Anwendungen.
- Koordinatengleichung einer Gerade in der Ebene, einer Ebene im Anschauungsraum bzw. einer (n-1)-dimensionalen Hyperebene in einem n-dimensionalen Grundraum, Umwandlung in eine Parameterdarstellung, Definition der Orientierung durch Normalenvektor, Lage des Ursprungs relativ zur Ebene, Abstand des Ursprungs zur Ebene, Berechnung von Schnittgeraden, Anwendungen.